Freiheitsgrad

Frei|heits|grad 〈m. 1; Phys.〉 unabhängige Bewegungsmöglichkeit eines Körpers ● \Freiheitsgrad der Translation, der Rotation und der Vibration

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Frei|heits|grad, der; -s, -e; Formelzeichen: f, F:

1) in der Thermodynamik Bez. für die Bewegungsmöglichkeiten von Teilchen im Raum; die Gesamtzahl der F. geht in Berechnungen der ↑ Molwärme ein. In der Gasphase hat ein zweiatomiges Molekül 3 F. der ↑ Translation, 2 F. der ↑ Rotation u. 1 F. der ↑ Schwingung (die allerdings erst bei höheren Temp. angeregt wird) u. ein einatomiges Teilchen nur 3 Translationsfreiheitsgrade;

2) in der Phasenlehre Bez. für die im System Druck, Temp. u. Zus. frei wählbaren Parameter, die den Zustand des Systems festlegen (↑ Phasengesetz).

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Frei|heits|grad, der:

1. Grad an Freiheit u. Unabhängigkeit.

2. (Physik) Bewegungsmöglichkeit eines Körpers im dreidimensionalen Raum.

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Freiheitsgrad,

 

1) Physik: 1) in der Mechanik Bezeichnung für die Möglichkeiten eines Körpers oder materiellen Systems, im Raum Bewegungen auszuführen. Die Anzahl der Freiheitsgrade ist allgemein die Anzahl f der voneinander unabhängigen Parameter (Koordinaten), die zur eindeutigen Bestimmung des Systems notwendig sind. Ein im Raum frei beweglicher Massenpunkt hat drei Freiheitsgrade der Translation (Translationsfreiheitsgrade); er besitzt zwei Freiheitsgrade bei der Bewegung längs einer Fläche und einen Freiheitsgrad bei der Bewegung auf einer Kurve. Ein System von n im Raum frei beweglichen Massenpunkten besitzt 3n Freiheitsgrade; falls zusätzlich k Bedingungsgleichungen bestehen, nur noch 3n — k. Ein freier starrer Körper hat daher drei Translationsfreiheitsgrade und drei Freiheitsgrade der Rotation (Rotationsfreiheitsgrade). Deformierbare feste Körper, Flüssigkeiten und physikalische Felder haben quasi unendlich viele Freiheitsgrade. 2) In der Thermodynamik und statistischen Mechanik wird als Anzahl der Freiheitsgrade die Gesamtanzahl der Phasenkoordinaten (d. h. der Lage- und Impulskoordinaten) bezeichnet, von denen im gegebenen Zustand die Energie abhängt. So besitzen einatomige Gase im Grundzustand nur die drei Freiheitsgrade der Translation. Bei zweiatomigen Gasen treten zwei Freiheitsgrade der Rotation hinzu; die Rotation um die Verbindungslinie der Atome und ihre Schwingung gegeneinander (mit zwei Schwingungsfreiheitsgraden: je einer der kinetischen und der potenziellen Schwingungsenergie) sind bei normaler Temperatur nicht angeregt. Ein Molekül aus n Atomen besitzt im allgemeinen Fall 3n Freiheitsgrade, von denen drei auf die Translation, die übrigen als innere Freiheitsgrade auf die Rotation (3) und die Oszillation (3n — 6) fallen. Auf jeden Freiheitsgrad entfällt nach dem Gleichverteilungssatz im Mittel dieselbe Energie. Für Teilchenmengen, die sich gemäß der Bose-Einstein- oder der Boltzmann-Statistik verhalten, tritt bei tiefen Temperaturen ein Einfrieren der Freiheitsgrade ein, d. h., die entsprechenden Bewegungsarten werden nicht angeregt. In der gibbsschen Phasenregel wird unter der Anzahl der Freiheitsgrade die Anzahl der frei verfügbaren Zustandsgrößen (z. B. Temperatur, Druck) verstanden.

 

 2) Statistik: die Zahl der unabhängigen Vergleiche zwischen den Elementen einer Beobachtungsmenge oder auch die Zahl der Werte, die bei gegebener Spezifikation beliebig gewählt werden können. Z. B. ist die Zahl der Freiheitsgrade in einer Kontingenztabelle mit p Zeilen und q Spalten bei gegebener Randverteilung das Produkt (p — 1) (q — 1). Die Anzahl der Freiheitsgrade bestimmt die Parameter in den zur statistischen Überprüfung der Beobachtungen verwendeten Verteilungen, z. B. in der Chi-Quadrat-Verteilung.

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Frei|heits|grad, der: 1. Grad an Freiheit u. Unabhängigkeit. 2. (Physik) die Bewegungsmöglichkeit eines Körpers im dreidimensionalen Raum.